12차시: 간섭 없이 많은 사용자를 수용하기 — CDMA의 원리¶

학습 목표¶

직교 부호(Spreading Code)를 이용한 CDMA의 원리를 이해하고 부호 직교성을 설명할 수 있다
확산 대역폭(Spreading Bandwidth), 처리 이득(Processing Gain), 용량 계산을 할 수 있다
CDMA의 장점(높은 용량, 간단한 부호 할당)과 한계(근거리 효과, 전력 제어 필요)를 분석할 수 있다

🧠 핵심 개념 1: 직교 부호와 대역 확산¶

부호의 직교성이 어떻게 사용자를 구분하는지 이해합니다

🧠 핵심 개념 2: 처리 이득과 용량¶

확산 대역폭, 처리 이득, 사용자 용량의 관계를 계산합니다

🔧 따라하기 실습¶

월시 부호로 직접 신호를 확산·역확산하는 계산을 수행합니다

⚠️ 핵심 이슈: 근거리 효과¶

CDMA의 실질적 한계와 전력 제어의 필요성을 분석합니다

1단계: 도입 — 왜 CDMA를 배우는가? (5분)¶

11차시에서 학습한 FDMA, TDMA와 비교하며 CDMA의 필요성을 확인합니다. 일상 비유를 통해 부호 분할의 기본 아이디어를 직관적으로 파악합니다.

2단계: 핵심 개념 1 — 직교 부호와 대역 확산 (15분)¶

직교 부호의 정의, 월시 부호의 구조, 대역 확산과 역확산 과정을 학습합니다. 수식과 예시를 통해 직교성이 사용자 분리에 어떻게 작용하는지 이해합니다.

3단계: 핵심 개념 2 — 처리 이득과 용량 계산 (12분)¶

확산 대역폭, 처리 이득의 정의와 계산법을 배우고, CDMA 시스템의 사용자 용량을 산출하는 공식을 학습합니다.

4단계: 따라하기 실습 및 한계 분석 (10분)¶

월시 부호를 이용한 확산·역확산 계산을 직접 수행하고, 근거리 효과(near-far problem)와 전력 제어의 필요성을 분석합니다.

5단계: 형성 평가 및 성찰 (8분)¶

확인 문제를 풀고, 학습 목표 달성 여부를 자가 점검합니다. 다음 차시를 미리 안내합니다.

🔄 왜 이걸 배우는가? — FDMA, TDMA 그리고 그 너머¶

11차시에서 FDMA(주파수분할 다중접속)와 TDMA(시분할 다중접속)를 학습했습니다. FDMA는 사용자마다 서로 다른 주파수 채널을 배정하고, TDMA는 같은 주파수를 시간 슬롯으로 나누어 할당합니다. 두 방식 모두 자원을 미리 나누어 배정하는 방식이기 때문에, 사용자가 데이터를 보내지 않는 순간에도 해당 자원이 비어 있는 채로 남는 비효율이 존재합니다.

CDMA(Code Division Multiple Access, 부호분할 다중접속)는 발상 자체가 다릅니다. 모든 사용자가 같은 주파수를 같은 시간에 동시에 사용합니다. 대신 각 사용자에게 고유한 부호(code)를 부여하여, 수신기가 원하는 사용자의 신호만 골라낼 수 있도록 합니다.

📌 일상 비유: 국제회의장¶

넓은 회의장에 100명이 모여 있다고 상상합니다. FDMA 방식이라면 100개의 별도 방을 준비하는 것이고, TDMA 방식이라면 한 방에서 1분씩 돌아가며 발언하는 것입니다. CDMA 방식은 100명이 같은 공간에서 동시에 대화하되, 각 쌍이 서로 다른 언어를 사용하는 것에 비유할 수 있습니다. 한국어를 사용하는 사람은 주변의 영어, 프랑스어, 일본어 대화를 무시하고 한국어 대화만 알아듣습니다. 여기서 언어에 해당하는 것이 바로 직교 부호입니다.

비교 항목	FDMA	TDMA	CDMA
분리 기준	주파수	시간	부호
주파수 공유	✗ (각자 별도)	○ (같은 주파수)	○ (같은 주파수)
시간 공유	○ (동시 사용)	✗ (순차 사용)	○ (동시 사용)
비유	별도 방	돌아가며 발언	다른 언어로 동시 대화
대표 시스템	1G AMPS	2G GSM	3G WCDMA, IS-95

이 표에서 확인할 수 있듯이, CDMA는 주파수와 시간을 모두 공유합니다. 그렇다면 부호로 어떻게 신호를 구분하는 것인지, 그 원리를 지금부터 살펴보겠습니다.

📚 핵심 개념 1: 직교 부호와 대역 확산¶

1-1. 직교(Orthogonal)란 무엇인가¶

수학에서 두 벡터가 직교한다는 것은 내적(inner product)이 0이라는 뜻입니다. 통신에서도 동일한 원리가 적용됩니다. 두 부호 시퀀스의 원소를 각각 곱한 뒤 모두 더한 값이 0이면, 이 두 부호는 직교합니다.

정의: 길이 N인 두 부호 시퀀스 $C_a = [c_{a1}, c_{a2}, \ldots, c_{aN}]$과 $C_b = [c_{b1}, c_{b2}, \ldots, c_{bN}]$에 대해

$$\sum_{i=1}^{N} c_{ai} \cdot c_{bi} = 0 \quad (\text{직교 조건})$$

이 조건이 성립하면 두 부호는 직교하며, 하나의 부호를 이용해 확산된 신호에서 다른 부호의 성분을 완전히 제거할 수 있습니다.

1-2. 월시 부호(Walsh Code)¶

CDMA 시스템에서 가장 널리 사용되는 직교 부호가 월시 부호입니다. 월시 부호는 아다마르 행렬(Hadamard Matrix)로부터 생성됩니다.

생성 규칙:

$$H_1 = [1]$$

$$H_2 = \begin{bmatrix} H_1 & H_1 \ H_1 & \overline{H_1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$$

$$H_4 = \begin{bmatrix} H_2 & H_2 \ H_2 & \overline{H_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$$

여기서 $\overline{H}$는 $H$의 모든 원소에 −1을 곱한 것입니다. $H_N$의 각 행이 하나의 월시 부호가 되며, 길이 N인 부호는 최대 N명의 사용자를 수용할 수 있습니다.

$H_4$의 직교성 검증 예시:

부호 쌍	원소별 곱	합계	직교 여부
$W_0 \cdot W_1$	$(1)(1) + (1)(-1) + (1)(1) + (1)(-1)$	$1-1+1-1 = 0$	✅ 직교
$W_0 \cdot W_2$	$(1)(1) + (1)(1) + (1)(-1) + (1)(-1)$	$1+1-1-1 = 0$	✅ 직교
$W_1 \cdot W_2$	$(1)(1) + (-1)(1) + (1)(-1) + (-1)(-1)$	$1-1-1+1 = 0$	✅ 직교
$W_1 \cdot W_1$	$(1)(1) + (-1)(-1) + (1)(1) + (-1)(-1)$	$1+1+1+1 = 4$	자기 상관

서로 다른 부호 간의 합은 항상 0이고, 같은 부호끼리는 N(부호 길이)이 됩니다. 이것이 CDMA의 핵심 원리입니다.

1-3. 대역 확산(Spreading)과 역확산(Despreading)¶

CDMA의 동작 과정은 확산과 역확산 두 단계로 이루어집니다.

확산(Spreading): 송신측에서 원래 데이터 비트에 할당된 부호를 곱하여 대역폭을 넓히는 과정입니다.

역확산(Despreading): 수신측에서 같은 부호를 다시 곱하여 원래 데이터를 복원하는 과정입니다.

CDMA 확산·역확산 과정 흐름도:

flowchart LR A["원래 데이터 d = +1"] --> B["확산 d × C_a"] B --> C["확산 신호 전송"] C --> D["역확산 수신 × C_a"] D --> E["원래 데이터 복원: +1"]

구체적 계산 예시:

사용자 A에게 월시 부호 $W_1 = [+1, -1, +1, -1]$이 할당되었다고 가정합니다.

① 확산 과정 (송신측)

사용자 A의 데이터 비트가 $d_A = +1$이면: $$\text{확산 신호} = d_A \times W_1 = (+1) \times [+1, -1, +1, -1] = [+1, -1, +1, -1]$$

데이터 비트가 $d_A = -1$이면: $$\text{확산 신호} = d_A \times W_1 = (-1) \times [+1, -1, +1, -1] = [-1, +1, -1, +1]$$

원래 1비트의 데이터가 4칩(chip)의 신호로 변환되었습니다. 여기서 칩(chip)이란 확산된 신호의 개별 원소를 의미합니다. 데이터 전송률보다 칩 전송률이 높아지면서, 신호의 대역폭이 넓어지는 것입니다. 이것을 대역 확산(Spread Spectrum)이라 합니다.

② 채널에서의 중첩

이제 사용자 B에게 $W_2 = [+1, +1, -1, -1]$이 할당되고, $d_B = -1$을 전송한다고 가정합니다.

$$\text{B의 확산 신호} = (-1) \times [+1, +1, -1, -1] = [-1, -1, +1, +1]$$

채널에서 두 신호는 더해져서 수신됩니다:

$$\text{수신 신호} = [+1, -1, +1, -1] + [-1, -1, +1, +1] = [0, -2, +2, 0]$$

③ 역확산 과정 (수신측 — 사용자 A의 데이터를 복원)

수신기는 사용자 A의 부호 $W_1 = [+1, -1, +1, -1]$을 수신 신호에 곱한 뒤 합산합니다:

$$[0, -2, +2, 0] \cdot [+1, -1, +1, -1] = (0)(1) + (-2)(-1) + (2)(1) + (0)(-1)$$ $$= 0 + 2 + 2 + 0 = +4$$

$+4 > 0$이므로, 복원된 데이터는 $d_A = +1$입니다. 원래 전송한 값과 일치합니다.

④ 사용자 B의 데이터도 복원 가능한지 확인

같은 수신 신호에 $W_2 = [+1, +1, -1, -1]$을 적용합니다:

$$[0, -2, +2, 0] \cdot [+1, +1, -1, -1] = 0 + (-2) + (-2) + 0 = -4$$

$-4 < 0$이므로, 복원된 데이터는 $d_B = -1$입니다. 역시 원래 값과 일치합니다.

이처럼 직교 부호 덕분에, 두 사용자가 동시에 같은 주파수에서 전송해도 각각의 데이터를 완벽하게 분리할 수 있습니다.

전체 과정을 시퀀스 다이어그램으로 표현합니다:

sequenceDiagram participant A as 사용자 A participant CH as 무선 채널 participant RX as 수신기 A->>CH: d_A × W_1 = [+1,-1,+1,-1] Note over CH: 사용자 B도 동시 전송 d_B × W_2 = [-1,-1,+1,+1] Note over CH: 채널 합성 신호 [0,-2,+2,0] CH->>RX: 합성 신호 수신 Note over RX: 역확산: 수신 × W_1 합계 = +4 → d_A = +1 Note over RX: 역확산: 수신 × W_2 합계 = -4 → d_B = -1

1-4. 상관도(Correlation)의 의미¶

위에서 수행한 연산은 수학적으로 상관(correlation) 연산입니다. 두 신호(또는 부호)의 유사도를 나타내는 값으로, 이를 정리하면 다음과 같습니다.

상관 유형	의미	값
자기 상관(Auto-correlation)	같은 부호끼리의 상관	N (부호 길이)
상호 상관(Cross-correlation)	다른 직교 부호 간의 상관	0

자기 상관값이 크다 → 원하는 신호를 강하게 추출할 수 있습니다
상호 상관값이 0이다 → 다른 사용자의 간섭을 완전히 제거할 수 있습니다

이 두 가지 성질이 CDMA의 사용자 분리 능력을 보장합니다.

📚 핵심 개념 2: 처리 이득과 용량 계산¶

2-1. 확산 대역폭과 처리 이득¶

앞의 예시에서 1비트의 데이터가 4칩으로 변환되었습니다. 칩률이 데이터 전송률보다 높아졌으므로, 신호가 차지하는 대역폭이 넓어집니다. 이 관계를 정량적으로 나타낸 것이 처리 이득(Processing Gain, PG)입니다.

정의:

$$PG = \frac{W}{R} = \frac{\text{확산 대역폭 (칩률)}}{\text{데이터 전송률}}$$

$W$: 확산 후 대역폭(칩률, chip rate) [Hz 또는 chips/s]
$R$: 원래 데이터 전송률(data rate) [bps]

처리 이득의 의미: 처리 이득은 확산을 통해 얻는 간섭 억제 능력을 dB 단위로 나타냅니다.

$$PG_{dB} = 10 \log_{10}\left(\frac{W}{R}\right)$$

앞의 예시에서 부호 길이가 4였으므로, $PG = 4$ (= 6 dB)입니다. 이는 역확산 과정에서 원하지 않는 신호를 4배(6 dB)만큼 억제할 수 있다는 의미입니다.

2-2. 처리 이득 계산 예제¶

실제 IS-95 CDMA 시스템의 수치를 적용하겠습니다.

항목	IS-95 CDMA
칩률(W)	1.2288 Mcps
음성 데이터율(R)	9.6 kbps
처리 이득(PG)	1,228,800 / 9,600 = 128
처리 이득(dB)	$10 \log_{10}(128) ≈$ 21.07 dB

처리 이득 128은 부호 길이 128의 월시 부호를 사용한다는 의미이기도 합니다. 역확산 후 원하는 신호는 128배 증폭되고, 간섭 신호는 상호 상관값 0에 의해 상쇄됩니다.

처리 이득의 효과를 흐름으로 표현합니다:

flowchart TD A["원래 데이터 대역폭: R"] --> B["확산 부호 곱셈"] B --> C["확산 신호 대역폭: W = PG × R"] C --> D["채널 전송 간섭 + 잡음 추가"] D --> E["역확산 부호 곱셈"] E --> F["원래 데이터 복원 간섭 PG배 억제"]

2-3. CDMA 용량 계산¶

CDMA 시스템에서 수용 가능한 최대 사용자 수는 다음 공식으로 추정합니다.

$$K = 1 + \frac{PG}{(E_b/N_0)_{\text{req}}}$$

$K$: 최대 동시 사용자 수
$PG$: 처리 이득 ($W/R$)
$(E_b/N_0)_{\text{req}}$: 목표 BER(비트 오류율)을 만족시키기 위해 필요한 비트 에너지 대 잡음 전력 밀도 비

이 공식은 모든 사용자의 전력이 동일하게 수신되고, 열잡음은 무시할 수 있다는 이상적 가정하의 결과입니다.

계산 예시:

IS-95 시스템에서 $PG = 128$이고, 목표 $(E_b/N_0)_{\text{req}} = 7$ dB $= 5$ (선형값)일 때:

$$K = 1 + \frac{128}{5} = 1 + 25.6 ≈ 26 \text{명}$$

실제 시스템에서는 음성 활동 계수(Voice Activity Factor, $v ≈ 0.4$)와 섹터화 이득(Sectorization Gain, $G_s ≈ 2.55$) 등의 보정 요인을 적용하여 용량을 더 높일 수 있습니다.

$$K_{\text{실제}} = 1 + \frac{PG}{(E_b/N_0)_{\text{req}}} \times \frac{G_s}{v}$$

$$K_{\text{실제}} = 1 + \frac{128}{5} \times \frac{2.55}{0.4} = 1 + 25.6 \times 6.375 ≈ 164 \text{명}$$

이러한 보정 요인까지 포함하면 CDMA의 용량은 상당히 높아집니다.

보정 요인	설명	효과
음성 활동 계수 (v ≈ 0.4)	실제 통화 중 말하는 시간은 전체의 약 40%	용량 약 2.5배 증가
섹터화 이득 (G_s ≈ 2.55)	120° 3섹터 안테나 사용 시 간섭 감소	용량 약 2.55배 증가
주파수 재사용률 (f = 1)	CDMA는 모든 셀에서 같은 주파수 사용	FDMA/TDMA 대비 큰 이점

2-4. 처리 이득이 높으면 무조건 좋은가?¶

처리 이득을 높이려면 칩률(W)을 올리거나 데이터율(R)을 낮춰야 합니다. 칩률을 높이면 더 넓은 대역폭이 필요하고, 데이터율을 낮추면 전송 속도가 줄어듭니다. 따라서 처리 이득은 대역폭 효율과 간섭 억제 능력 사이의 트레이드오프 관계에 있습니다.

처리 이득 ↑	장점	단점
칩률 증가 방식	간섭 억제 ↑, 사용자 수 ↑	필요 대역폭 ↑
데이터율 감소 방식	간섭 억제 ↑, 사용자 수 ↑	전송 속도 ↓

🔧 따라하기 실습: 월시 부호로 확산·역확산 직접 계산¶

3명의 사용자가 길이 4인 월시 부호를 사용하여 동시에 데이터를 전송하는 상황을 직접 계산하겠습니다.

📋 실습 조건¶

사용자	할당 부호	전송 데이터
A	$W_0 = [+1, +1, +1, +1]$	$d_A = +1$
B	$W_1 = [+1, -1, +1, -1]$	$d_B = -1$
C	$W_2 = [+1, +1, -1, -1]$	$d_C = +1$

🪜 Step 1: 각 사용자의 확산 신호 계산¶

$$\text{A의 확산 신호} = (+1) \times [+1, +1, +1, +1] = [+1, +1, +1, +1]$$

$$\text{B의 확산 신호} = (-1) \times [+1, -1, +1, -1] = [-1, +1, -1, +1]$$

$$\text{C의 확산 신호} = (+1) \times [+1, +1, -1, -1] = [+1, +1, -1, -1]$$

🪜 Step 2: 채널에서의 합성¶

$$\text{수신 신호} = [+1, +1, +1, +1] + [-1, +1, -1, +1] + [+1, +1, -1, -1]$$

칩 위치	1번	2번	3번	4번
A	+1	+1	+1	+1
B	−1	+1	−1	+1
C	+1	+1	−1	−1
합계	+1	+3	−1	+1

수신 신호 = $[+1, +3, -1, +1]$

🪜 Step 3: 사용자 A의 데이터 역확산¶

$$[+1, +3, -1, +1] \cdot [+1, +1, +1, +1] = (+1)(+1) + (+3)(+1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)$$ $$= 1 + 3 - 1 + 1 = +4$$

$+4 / 4 = +1$ → $d_A = +1$ ✅

🪜 Step 4: 사용자 B의 데이터 역확산¶

$$[+1, +3, -1, +1] \cdot [+1, -1, +1, -1] = (+1)(+1) + (+3)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(-1)$$ $$= 1 - 3 - 1 - 1 = -4$$

$-4 / 4 = -1$ → $d_B = -1$ ✅

🪜 Step 5: 사용자 C의 데이터 역확산¶

$$[+1, +3, -1, +1] \cdot [+1, +1, -1, -1] = (+1)(+1) + (+3)(+1) + (-1)(-1) + (+1)(-1)$$ $$= 1 + 3 + 1 - 1 = +4$$

$+4 / 4 = +1$ → $d_C = +1$ ✅

3명의 사용자가 동시에 같은 주파수와 시간에 전송했음에도, 직교 부호 덕분에 모든 사용자의 데이터가 완벽하게 복원되었습니다.

⚠️ CDMA의 장점과 한계¶

✅ CDMA의 장점¶

장점	설명
높은 사용자 용량	처리 이득과 음성 활동 계수, 섹터화 이득으로 FDMA/TDMA 대비 높은 용량 확보
주파수 재사용률 = 1	모든 셀에서 동일 주파수 사용 가능 → 주파수 계획이 단순
소프트 핸드오프	인접 기지국과 동시 통신 가능 → 통화 끊김 감소
보안성	확산 부호를 모르면 신호 복원이 어려움 → 도청에 강함
간섭에 대한 강인성	대역 확산으로 협대역 간섭에 강함
그레이스풀 디그레이데이션	사용자 증가 시 갑자기 차단되지 않고 서서히 품질 저하

❌ CDMA의 한계¶

📍 근거리 효과(Near-Far Problem)¶

CDMA의 가장 대표적인 문제입니다. 기지국에 가까운 사용자의 신호는 강하고, 먼 사용자의 신호는 약합니다. 모든 사용자가 같은 주파수를 공유하므로, 가까운 사용자의 강한 신호가 먼 사용자의 약한 신호를 압도하는 문제가 발생합니다.

비유를 들면, 조용한 도서관에서 바로 옆 사람이 큰 소리로 말하면, 방 건너편에서 속삭이는 사람의 말을 알아듣기 어려운 것과 같습니다. 직교 부호의 이론적 직교성은 이상적인 경우에만 완벽하며, 실제 환경에서는 완전한 직교성이 보장되지 않을 수 있습니다.

flowchart LR A["가까운 사용자 강한 신호"] --> BS["기지국"] B["먼 사용자 약한 신호"] --> BS BS --> C{"역확산 시 강한 신호가 약한 신호를 압도"}

📍 해결책: 전력 제어(Power Control)¶

근거리 효과의 해결책은 전력 제어입니다. 기지국은 모든 사용자의 신호가 기지국에 동일한 세기로 도착하도록, 각 단말의 송신 전력을 제어합니다.

전력 제어 유형	방향	동작
개방 루프(Open-loop)	단말 → 기지국	단말이 수신 신호 세기를 측정하여 자체적으로 송신 전력 조절
폐쇄 루프(Closed-loop)	기지국 ↔ 단말	기지국이 수신 SIR을 측정하여 단말에 전력 증감 명령을 전송 (IS-95: 초당 800회)
외부 루프(Outer-loop)	기지국 내부	목표 SIR 값 자체를 BER에 따라 조정

IS-95에서는 1.25 ms마다 1비트의 전력 제어 명령(올려라/내려라)을 전송하여, 초당 800회의 빠른 폐쇄 루프 전력 제어를 수행합니다. 이러한 정밀한 전력 제어가 없으면 CDMA 시스템의 용량은 크게 저하됩니다.

📍 기타 한계¶

한계	설명
전력 제어의 복잡성	빠르고 정밀한 전력 제어 회로가 필수
자기 간섭	다중경로 환경에서 자기 신호의 지연 성분이 간섭으로 작용
시스템 복잡도	확산/역확산 연산, 레이크 수신기 등 구현 복잡도가 높음
용량의 소프트 한계	명확한 용량 상한이 없어, 사용자 증가에 따라 모든 사용자의 품질이 저하

🗺️ CDMA 핵심 개념 정리 맵¶

CDMA의 핵심 개념 간 관계를 정리합니다:

mindmap root((CDMA)) 직교 부호 월시 부호 아다마르 행렬 직교성: 상호 상관 = 0 대역 확산 확산: 데이터 × 부호 역확산: 수신 × 부호 칩률 > 데이터율 처리 이득 PG = W / R 간섭 억제 능력 사용자 용량 결정 장점 주파수 재사용률 1 소프트 핸드오프 보안성 한계 근거리 효과 전력 제어 필요 시스템 복잡도

📊 FDMA vs TDMA vs CDMA 종합 비교¶

비교 항목	FDMA	TDMA	CDMA
분리 차원	주파수	시간	부호
주파수 재사용률	1/7 ~ 1/4	1/7 ~ 1/3	1
사용자 증가 시	차단 (hard)	차단 (hard)	품질 저하 (soft)
핸드오프	하드	하드	소프트
전력 제어	불필요	불필요	필수
간섭 극복	보호 대역	가드 타임	처리 이득
대표 시스템	1G AMPS	2G GSM	3G WCDMA, IS-95
대역폭 효율	낮음	중간	높음

⚠️ 자주 하는 실수와 주의할 점¶

실수 1: "CDMA는 간섭이 전혀 없다"고 오해하는 경우

→ CDMA는 직교 부호로 간섭을 억제하는 것이지 제거하는 것이 아닙니다. 실제 환경에서는 다중경로, 비동기 상황 등으로 인해 완전한 직교성이 깨질 수 있으며, 사용자가 늘어나면 다중접속간섭(MAI: Multiple Access Interference)이 누적됩니다.

실수 2: 처리 이득과 부호 길이를 혼동하는 경우

→ 이상적인 경우 처리 이득 = 부호 길이이지만, 정확한 정의는 $PG = W/R$ (확산 대역폭 / 데이터율)입니다. 부호 설계에 따라 두 값이 다를 수 있습니다.

실수 3: "전력 제어는 CDMA의 부가 기능이다"라고 생각하는 경우

→ 전력 제어는 CDMA의 필수 기능입니다. 전력 제어가 없으면 근거리 효과로 인해 시스템 용량이 극도로 감소합니다. 시험에서도 전력 제어의 필요성을 묻는 문제가 자주 출제됩니다.

실수 4: 용량 공식에서 선형값과 dB 값을 혼용하는 경우

→ $K = 1 + PG / (E_b/N_0)$ 공식에서 $(E_b/N_0)$는 반드시 선형값을 사용해야 합니다. 7 dB를 그대로 7로 대입하면 오답이 됩니다. $7 \text{ dB} = 10^{7/10} ≈ 5$로 변환 후 대입해야 합니다.

📐 시험 대비 핵심 공식 정리¶

공식	설명	비고
$PG = W / R$	처리 이득	W: 칩률, R: 데이터율
$PG_{dB} = 10\log_{10}(W/R)$	처리 이득 (dB)
$K = 1 + PG / (E_b/N_0)$	기본 용량 공식	$(E_b/N_0)$는 선형값
$K = 1 + \frac{PG}{(E_b/N_0)} \cdot \frac{G_s}{v}$	보정 용량 공식	$G_s$: 섹터화 이득, $v$: 음성 활동 계수
$\sum_{i=1}^{N} c_{ai} \cdot c_{bi} = 0$	직교 조건	서로 다른 부호 간
$\sum_{i=1}^{N} c_{ai} \cdot c_{ai} = N$	자기 상관	같은 부호 간

📝 형성 평가¶

객관식 1. IS-95 CDMA 시스템의 칩률이 1.2288 Mcps이고, 데이터 전송률이 9.6 kbps일 때, 처리 이득(PG)은 얼마입니까?

① 64 ② 96 ③ 128 ④ 256

정답 확인

**정답: ③ 128** $PG = W / R = 1,228,800 / 9,600 = 128$ 칩률을 데이터율로 나누면 됩니다. 단위를 통일하는 것에 주의합니다 (둘 다 bps 단위로 맞추거나, Mcps와 kbps 간 변환을 정확히 수행합니다).

객관식 2. CDMA 시스템에서 근거리 효과(Near-Far Problem)를 해결하기 위해 필수적으로 사용하는 기술은 무엇입니까?

① 채널 코딩 ② 전력 제어(Power Control) ③ 인터리빙 ④ 등화기(Equalizer)

정답 확인

**정답: ② 전력 제어(Power Control)** CDMA에서 모든 사용자가 같은 주파수를 공유하므로, 기지국에 도달하는 모든 사용자의 신호 세기가 동일해야 상호 간섭이 최소화됩니다. 가까운 사용자의 강한 신호가 먼 사용자의 약한 신호를 압도하는 근거리 효과를 방지하기 위해, 빠르고 정밀한 전력 제어가 필수입니다.

객관식 3. 길이 4인 월시 부호 $W_1 = [+1, -1, +1, -1]$과 $W_3 = [+1, -1, -1, +1]$의 상호 상관값은 얼마입니까?

① −4 ② −2 ③ 0 ④ +4

정답 확인

**정답: ③ 0** $(+1)(+1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) = 1 + 1 - 1 - 1 = 0$ 서로 다른 월시 부호는 항상 직교하므로 상호 상관값은 0입니다. 이것이 CDMA에서 사용자 분리가 가능한 핵심 원리입니다.

서술형 1. CDMA 시스템에서 처리 이득(PG)이 256이고, 요구 $E_b/N_0$가 10 dB이며, 음성 활동 계수가 0.4, 3섹터 안테나의 섹터화 이득이 2.55일 때, 최대 동시 사용자 수를 계산하십시오. (계산 과정을 포함하여 서술하십시오.)

정답 확인

**풀이 과정:** **① dB → 선형 변환** $E_b/N_0 = 10 \text{ dB} = 10^{10/10} = 10$ (선형값) **② 기본 용량 계산** $K_{\text{기본}} = 1 + PG / (E_b/N_0) = 1 + 256 / 10 = 1 + 25.6 = 26.6$ **③ 보정 요인 적용** $K_{\text{실제}} = 1 + \frac{PG}{(E_b/N_0)} \times \frac{G_s}{v} = 1 + \frac{256}{10} \times \frac{2.55}{0.4}$ $= 1 + 25.6 \times 6.375 = 1 + 163.2 = 164.2$ **④ 결과** 최대 동시 사용자 수는 약 **164명**입니다. 핵심 포인트: $E_b/N_0$ 10 dB를 선형값 10으로 변환해야 합니다. dB 값을 그대로 대입하면 오답이 됩니다.

✅ 자기점검 체크리스트¶

직교 부호(월시 부호)의 생성 원리와 직교 조건(상호 상관 = 0)을 설명할 수 있다
대역 확산과 역확산 과정을 단계별로 계산할 수 있다
처리 이득의 정의($PG = W/R$)를 알고, 실제 수치로 계산할 수 있다
CDMA 용량 공식을 적용하여 최대 사용자 수를 산출할 수 있다
근거리 효과의 원인과 전력 제어의 필요성을 설명할 수 있다

💭 성찰 & 다음 차시 미리보기¶

📌 이번 차시 핵심 정리¶

이번 차시에서는 CDMA의 두 가지 핵심 원리를 학습했습니다.

첫째, 직교 부호(월시 부호)의 직교성을 이용하여 동일 주파수·동일 시간에서 다수의 사용자를 분리할 수 있다는 것입니다. 확산과 역확산 과정을 직접 계산해 봄으로써, 상호 상관값이 0인 부호가 어떻게 간섭을 제거하는지 확인했습니다.

둘째, 처리 이득($PG = W/R$)이 CDMA 시스템의 간섭 억제 능력과 사용자 용량을 결정한다는 것입니다. 또한 근거리 효과라는 실질적 한계가 존재하며, 이를 극복하기 위한 전력 제어가 CDMA의 필수 요소임을 확인했습니다.

🔜 다음 차시 미리보기¶

13차시에서는 OFDMA와 4G/5G의 다중접속 기술을 학습합니다. CDMA가 3G의 핵심이었다면, 4G LTE에서는 왜 다시 주파수 분할 방식인 OFDMA로 돌아갔는지, 그리고 5G에서는 어떤 기술이 사용되는지를 살펴보겠습니다. CDMA의 장단점을 이해한 지금, 기술의 진화 방향을 자연스럽게 파악할 수 있을 것입니다.